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时间复杂度的计算-数据结构

一般来说,时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化影响最大的那一项(不含系数)
比如:一般总运算次数表达式类似于这样:
a*2^n+b*n^3+c*n^2+d*n*lg(n)+e*n+f
a<>0时,时间复杂度就是O(2^n);
a=0,b<>0 =>O(n^3);
a,b=0,c<>0 =>O(n^2)依此类推

那么,总运算次数又是如何计算出的呢?
一般来说,我们经常使用for循环,就像刚才五个题,我们就以它们为例
1.循环了n*n次,当然是O(n^2)
2.循环了(n+n-1+n-2+...+1)≈(n^2)/2,因为时间复杂度是不考虑系数的,所以也是O(n^2)
3.循环了(1+2+3+...+n)≈(n^2)/2,当然也是O(n^2)
4.循环了n-1≈n次,所以是O(n)
5.循环了(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6(这个公式要记住哦)≈(n^3)/3,不考虑系数,自然是O(n^3)

另外,在时间复杂度中,log(2,n)(以2为底)与lg(n)(以10为底)是等价的,因为对数换底公式:
log(a,b)=log(c,b)/log(c,a)
所以,log(2,n)=log(2,10)*lg(n),忽略掉系数,二者当然是等价的

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